ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

Свободный член уже известен — он равен $11$. По рисунку график проходит через точки $(-1;2)$ и $(-4;-1)$. Подставим их в уравнение $f(x)=a{x}^2+bx+11$:

$$\{\begin{array}{l}a-b+11=2,\\ 16a-4b+11=-1.\end{array}$$

Отсюда:

$$\{\begin{array}{l}a-b=-9,\\ 16a-4b=-12.\end{array}$$

Из первого уравнения $b=a+9$. Подставим во второе:

$$16a-4(a+9)=-12⟹12a-36=-12⟹a=2,$$

тогда $b=2+9=11$. Значит, $f(x)=2x^2+11x+11$.

Найдём $f(0,5)$:

$$f(0,5)=2\cdot 0,25+11\cdot 0,5+11=0,5+5,5+11=17.$$

Ответ: $17$.