ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — гиперболы

Разбор — 1 балл

По рисунку точка $A(-2;-3)$ лежит на графике функции $f(x)=\frac{k}{x}$. Подставим её координаты в уравнение функции:

$$\frac{k}{-2}=-3⟹k=6,$$

значит, $f(x)=\frac{6}{x}$.

Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(0;-2)$ и $(-2;-3)$ (вторая — это точка $A$). Подставим координаты в уравнение прямой:

$$\{\begin{array}{l}b=-2,\\ -2a+b=-3.\end{array}$$

Из второго уравнения: $-2a-2=-3⟹a=0,5$. Значит, $g(x)=0,5x-2$.

Приравняем функции, чтобы найти точки пересечения:

$$\frac{6}{x}=0,5x-2.$$

Умножим обе части на $2x$ (при $x\ne 0$):

$$12=x^2-4x⟹x^2-4x-12=0.$$

Найдём дискриминант: $D=16+48=64=8^2$. Корни:

$$x=\frac{4\pm 8}{2}⟹x_1=-2,x_2=6.$$

Корень $x=-2$ соответствует точке $A$, значит, точка $B$ имеет абсциссу $6$.

Ответ: $6$.