ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Коэффициент при $x$ уже известен — он равен $-3$. По рисунку график проходит через точки $(1;-1)$ и $(-2;2)$. Подставим их в уравнение $f(x)=a{x}^2-3x+c$:

$$\{\begin{array}{l}a-3+c=-1,\\ 4a+6+c=2.\end{array}$$

Из первого уравнения $c=2-a$. Подставим во второе:

$$4a+6+2-a=2⟹3a+8=2⟹3a=-6⟹a=-2,$$

тогда $c=2-(-2)=4$. Значит, $f(x)=-2x^2-3x+4$.

Найдём $f(5)$:

$$f(5)=-2\cdot 25-3\cdot 5+4=-50-15+4=-61.$$

Ответ: $-61$.