ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Коэффициент при $x$ уже известен — он равен $-8$. По рисунку график проходит через точки $(2;-5)$ и $(4;3)$. Подставим их в уравнение $f(x)=a{x}^2-8x+c$:

$$\{\begin{array}{l}4a-16+c=-5,\\ 16a-32+c=3.\end{array}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$12a-16=8⟹12a=24⟹a=2.$$

Из первого уравнения: $c=-5-4a+16=-5-8+16=3$. Значит, $f(x)=2x^2-8x+3$.

Найдём $f(-2)$:

$$f(-2)=2\cdot 4-8\cdot (-2)+3=8+16+3=27.$$

Ответ: $27$.