ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

По рисунку график функции $f(x)=\frac{k}{x}$ проходит через точку $(6;1)$. Подставим её в уравнение:

$$\frac{k}{6}=1⟹k=6,$$

значит, $f(x)=\frac{6}{x}$.

График функции $g(x)=\frac{c}{x}+d$ проходит через точки $(1;1)$ и $(3;-1)$. Подставим их в уравнение:

$$\{\begin{array}{l}c+d=1,\\ \frac{c}{3}+d=-1.\end{array}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$c-\frac{c}{3}=2⟹\frac{2c}{3}=2⟹c=3,$$

тогда $d=1-c=-2$. Значит, $g(x)=\frac{3}{x}-2$.

Найдём абсциссу точки пересечения графиков, приравняв функции:

$$\frac{6}{x}=\frac{3}{x}-2⟹\frac{3}{x}=-2⟹x=-\frac{3}{2}.$$

Найдём ординату точки пересечения, подставив это значение в $f(x)$:

$$f\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{6}{-\frac{3}{2}}=-4.$$

Ответ: $-4$.