На рисунке изображены графики функций f(x)=k/x и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B — 12 задание ЕГЭ профиль

№12 Гиперболы средняя

На рисунке изображены графики функций $f (x) = \frac{k}{x}$ и $g (x) = a x + b$ , пересекающиеся в точках $A$ и $B$ . Найдите абсциссу точки $B$ .

Разбор — 1 балл

По рисунку точка $A (- 2; - 5)$ лежит на графике функции $f (x) = \frac{k}{x}$ . Подставим её координаты в уравнение функции:

$\frac{k}{- 2} = - 5 ⟹ k = 10,$

значит, $f (x) = \frac{10}{x}$ .

Прямая $g (x) = a x + b$ проходит через точки $(0; - 4)$ и $(- 2; - 5)$ (вторая — это точка $A$ ). Подставим координаты в уравнение прямой:

${b = - 4, - 2 a + b = - 5.$

Из второго уравнения: $- 2 a - 4 = - 5 ⟹ a = 0, 5$ . Значит, $g (x) = 0, 5 x - 4$ .

Приравняем функции, чтобы найти точки пересечения:

$\frac{10}{x} = 0, 5 x - 4.$

Умножим обе части на $2 x$ (при $x \neq = 0$ ):

$20 = x^{2} - 8 x ⟹ x^{2} - 8 x - 20 = 0.$

Найдём дискриминант: $D = 64 + 80 = 144 = 1 2^{2}$ . Корни:

$x = \frac{8 \pm 12}{2} ⟹ x_{1} = - 2, x_{2} = 10.$

Корень $x = - 2$ соответствует точке $A$ , значит, точка $B$ имеет абсциссу $10$ .

Ответ: $10$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — гиперболы