ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — логарифмические функции

Функция $f(x)={\log }_{a}x$ определена при $x>0$. По рисунку график проходит через точку $(2;-1)$. Подставим её в уравнение функции:

$${\log }_{a}2=-1⟹a^{-1}=2⟹a=\frac{1}{2}.$$

Значит, $f(x)={\log }_{1/2}x$. Найдём $f(8)$: нужно узнать, в какую степень надо возвести $\frac{1}{2}$, чтобы получить $8$:

$${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}=2^3=8,$$

поэтому $f(8)={\log }_{1/2}8=-3$.

Ответ: $-3$.