ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Любую параболу $f(x)=a{x}^2+bx+c$ с вершиной в точке $(x_0;y_0)$ можно записать в виде

$$f(x)=a(x-x_0{)}^2+y_0.$$

По рисунку вершина параболы находится в точке $(5;-2)$, значит,

$$f(x)=a(x-5{)}^2-2.$$

По рисунку график также проходит через точку $(3;2)$. Подставим её в уравнение:

$$2=a(3-5{)}^2-2⟹2=4a-2⟹4a=4⟹a=1.$$

Значит, $f(x)=(x-5{)}^2-2$. Найдём $f(-1)$:

$$f(-1)=(-1-5{)}^2-2=36-2=34.$$

Ответ: $34$.