ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Функция $f(x)=\frac{k}{x}+a$ — это гипербола $y=\frac{k}{x}$, сдвинутая на $a$ вдоль оси $Oy$. По рисунку горизонтальная асимптота графика — прямая $y=-2$, значит, сдвиг равен $-2$, то есть $a=-2$.

Также по рисунку график проходит через точку $(-1;3)$. Подставим её в уравнение функции, чтобы найти $k$:

$$f(-1)=3⟹\frac{k}{-1}-2=3⟹-k=5⟹k=-5.$$

Значит, $f(x)=-\frac{5}{x}-2$. Решим уравнение $f(x)=-27$:

$$-\frac{5}{x}-2=-27⟹-\frac{5}{x}=-25⟹\frac{5}{x}=25⟹x=\frac{5}{25}=0,2.$$

Ответ: $0,2$.