На рисунке изображены графики функций f(x)=kx+b и g(x)=ax²+bx+c… — 12 задание ЕГЭ профиль

№12 Линейные функции средняя 2026

На рисунке изображены графики функций $f (x) = k x + b$ и $g (x) = a x^{2} + b x + c,$ которые пересекаются в начале координат и в точке $A .$ Найдите абсциссу точки $A .$

Разбор — 1 балл

Так как график $g (x) = a x^{2} + b x + c$ проходит через начало координат, $g (0) = c = 0$ . По рисунку график также проходит через точки $(- 4; 0)$ и $(- 2; 4)$ . Подставим их в уравнение:

${16 a - 4 b = 0, 4 a - 2 b = 4.$

Из первого уравнения $b = 4 a$ . Подставим во второе:

$4 a - 2 \cdot 4 a = 4 ⟹ - 4 a = 4 ⟹ a = - 1,$

тогда $b = - 4$ . Значит, $g (x) = - x^{2} - 4 x$ .

Прямая $f (x) = k x + b_{1}$ тоже проходит через начало координат, значит, $b_{1} = 0$ . По рисунку она проходит через точку $(2; 5)$ :

$f (2) = 2 k = 5 ⟹ k = \frac{5}{2},$

значит, $f (x) = \frac{5}{2} x$ .

Приравняем функции, чтобы найти точки пересечения:

$- x^{2} - 4 x = \frac{5}{2} x .$

Умножим обе части на $2$ :

$- 2 x^{2} - 8 x = 5 x ⟹ - 2 x^{2} - 13 x = 0 ⟹ x (- 2 x - 13) = 0.$

Получаем $x = 0$ или $x = - \frac{13}{2} = - 6, 5$ . Начало координат имеет абсциссу $0$ , значит, абсцисса точки $A$ равна $- 6, 5$ .

Ответ: $- 6, 5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — линейные функции

Сообщить об ошибке

Ещё задания №12