ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

По рисунку график функции $f(x)=a{x}^2+bx+c$ проходит через точки $(-5;2)$, $(-4;3)$ и $(-2;-1)$. Составим систему:

$$\{\begin{array}{l}25a-5b+c=2,\\ 16a-4b+c=3,\\ 4a-2b+c=-1.\end{array}$$

Вычтем из первого уравнения второе, а из второго — третье:

$$\{\begin{array}{l}9a-b=-1,\\ 12a-2b=4.\end{array}$$

Из первого уравнения $b=9a+1$. Подставим во второе:

$$12a-2(9a+1)=4⟹12a-18a-2=4⟹-6a=6⟹a=-1.$$

Тогда $b=9\cdot (-1)+1=-8$. Из третьего уравнения исходной системы: $c=-1-4a+2b=-1+4-16=-13$. Значит, $f(x)=-x^2-8x-13$.

Найдём $f(2)$:

$$f(2)=-4-16-13=-33.$$

Ответ: $-33$.