ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

По рисунку график функции $f(x)=a{x}^2+bx+c$ проходит через точки $(4;-2)$, $(3;1)$ и $(6;4)$. Подставим координаты точек в уравнение функции:

$$\{\begin{array}{l}16a+4b+c=-2,\\ 9a+3b+c=1,\\ 36a+6b+c=4.\end{array}$$

Вычтем из первого уравнения второе, а из третьего — второе:

$$\{\begin{array}{l}7a+b=-3,\\ 27a+3b=3.\end{array}$$

Из первого уравнения $b=-3-7a$. Подставим во второе:

$$27a+3(-3-7a)=3⟹27a-9-21a=3⟹6a=12⟹a=2.$$

Тогда $b=-3-14=-17$. Из второго уравнения исходной системы: $c=1-9a-3b=1-18+51=34$. Значит, $f(x)=2x^2-17x+34$.

Найдём $f(10)$:

$$f(10)=2\cdot 100-17\cdot 10+34=200-170+34=64.$$

Ответ: $64$.