На рисунке изображены графики функций f(x)=ax²+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B — 12 задание ЕГЭ профиль

№12 Параболы средняя

На рисунке изображены графики функций $f (x) = a x^{2} + b x + c$ и $g (x) = k x$ , пересекающиеся в точках $A$ и $B$ . Найдите абсциссу точки $B$ .

Разбор — 1 балл

По рисунку парабола $f (x) = a x^{2} + b x + c$ пересекает ось $O x$ в точках $x = 0$ и $x = 1$ , поэтому её уравнение можно записать в виде

$f (x) = a x (x - 1) .$

Чтобы найти $a$ , используем ещё одну точку графика — $(2; 2)$ :

$f (2) = a \cdot 2 \cdot 1 = 2 a = 2 ⟹ a = 1,$

значит, $f (x) = x (x - 1) = x^{2} - x$ .

Прямая $g (x) = k x$ проходит через точку $(1; 4)$ :

$g (1) = k = 4,$

значит, $g (x) = 4 x$ .

Найдём точки пересечения параболы и прямой, приравняв их:

$x^{2} - x = 4 x ⟹ x^{2} - 5 x = 0 ⟹ x (x - 5) = 0 ⟹ x = 0 или x = 5.$

По рисунку точка $A$ имеет абсциссу $0$ , значит, точка $B$ имеет абсциссу $5$ .

Ответ: $5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы