ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

По рисунку парабола $g(x)=a{x}^2+bx+c$ проходит через точки $(-1;7)$, $(-3;5)$ и $(-4;1)$. Составим систему, подставив координаты точек:

$$\{\begin{array}{l}a-b+c=7,\\ 9a-3b+c=5,\\ 16a-4b+c=1.\end{array}$$

Вычтем первое уравнение из второго и из третьего:

$$\{\begin{array}{l}8a-2b=-2,\\ 15a-3b=-6.\end{array}$$

Из первого уравнения $b=4a+1$. Подставим во второе:

$$15a-3(4a+1)=-6⟹3a-3=-6⟹a=-1,$$

тогда $b=4\cdot (-1)+1=-3$. Из первого уравнения исходной системы $c=7-a+b=7+1-3=5$. Значит, $g(x)=-x^2-3x+5$.

По условию графики $f(x)=-3x-4$ и $g(x)$ пересекаются в точках $A$ и $B$, причём точка $A$ имеет абсциссу $-3$ (видно по рисунку). Приравняем функции, чтобы найти обе точки пересечения:

$$-3x-4=-x^2-3x+5⟹-4=-x^2+5⟹x^2=9⟹x=\pm 3.$$

Значит, точка $B$ имеет абсциссу $3$. Найдём её ординату по уравнению прямой:

$$f(3)=-3\cdot 3-4=-9-4=-13.$$

Ответ: $-13$.