ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — корни

Разбор — 1 балл

По рисунку график функции $f(x)=a\sqrt{x}$ проходит через точку $(1;4)$:

$$f(1)=a\sqrt{1}=4⟹a=4,$$

значит, $f(x)=4\sqrt{x}$. График функции $g(x)=kx$ проходит через точку $(2;1)$:

$$g(2)=2k=1⟹k=\frac{1}{2},$$

значит, $g(x)=\frac{1}{2}x$.

Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем правые части (учитывая, что $f(x)$ определена при $x⩾0$):

$$4\sqrt{x}=\frac{1}{2}x.$$

Умножим обе части на $2$ и затем возведём в квадрат:

$$8\sqrt{x}=x⟹64x=x^2⟹x^2-64x=0⟹x(x-64)=0.$$

Получаем $x=0$ или $x=64$. По рисунку точка $A$ имеет абсциссу $0$, значит, точка $B$ имеет абсциссу $64$.

Ответ: $64$.