ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

По рисунку прямая $f(x)=ax+b$ проходит через точки $(1;-3)$ и $(5;2)$. Подставим координаты в уравнение прямой:

$$\{\begin{array}{l}a+b=-3,\\ 5a+b=2.\end{array}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$4a=5⟹a=\frac{5}{4}.$$

Из первого уравнения $b=-3-a=-3-\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$. Значит,

$$f(x)=\frac{5}{4}x-\frac{17}{4}.$$

Найдём $f(11)$:

$$f(11)=\frac{5}{4}\cdot 11-\frac{17}{4}=\frac{55-17}{4}=\frac{38}{4}=9,5.$$

Ответ: $9,5$.