ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Коэффициент при $x^2$ уже известен — он равен $2$. По рисунку график проходит через точки $(-1;2)$ и $(-4;-1)$. Подставим их в уравнение $f(x)=2x^2+bx+c$:

$$\{\begin{array}{l}2\cdot 1-b+c=2,\\ 2\cdot 16-4b+c=-1.\end{array}$$

Приведём систему к виду:

$$\{\begin{array}{l}c-b=0,\\ c-4b=-33.\end{array}$$

Из первого уравнения $c=b$. Подставим во второе:

$$b-4b=-33⟹-3b=-33⟹b=11,$$

тогда и $c=11$. Значит, $f(x)=2x^2+11x+11$. Найдём $f(-6)$:

$$f(-6)=2\cdot 36+11\cdot (-6)+11=72-66+11=17.$$

Ответ: $17$.