ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

По рисунку график функции $f(x)=a{x}^2+bx-4$ проходит через точки $(-2;-2)$ и $(1;1)$. Подставим координаты этих точек в уравнение функции:

$$\{\begin{array}{l}a\cdot (-2{)}^2+b\cdot (-2)-4=-2,\\ a\cdot 1^2+b\cdot 1-4=1.\end{array}$$

Раскроем скобки и перенесём свободные члены:

$$\{\begin{array}{l}4a-2b=2,\\ a+b=5.\end{array}$$

Из второго уравнения $b=5-a$. Подставим в первое:

$$4a-2(5-a)=2⟹6a-10=2⟹a=2.$$

Тогда $b=5-2=3$. Значит, $f(x)=2x^2+3x-4$. Найдём $f(-4)$:

$$f(-4)=2\cdot 16+3\cdot (-4)-4=32-12-4=16.$$

Ответ: $16$.