ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Функция имеет вид $f(x)=a^{x+2}$. По рисунку график проходит через точку с целыми координатами $(0;2)$. Подставим её координаты в формулу функции:

$$f(0)=2⟹a^{0+2}=2⟹a^2=2⟹a=\sqrt{2}$$

(основание показательной функции положительно, поэтому отрицательный корень не подходит). Значит, функция имеет вид $f(x)={\left(\sqrt{2}\right)}^{x+2}$.

Найдём $f(6)$:

$$f(6)={\left(\sqrt{2}\right)}^{6+2}={\left(\sqrt{2}\right)}^8=2^4=16.$$

Ответ: $16$.