На рисунке изображены графики функций f(x)=-6x+11 и g(x)=ax²+bx+c… — 12 задание ЕГЭ профиль

№12 Параболы средняя 2026

На рисунке изображены графики функций $f (x) = - 6 x + 11$ и $g (x) = a x^{2} + b x + c,$ которые пересекаются в точках $A$ и $B .$ Найдите абсциссу точки $B .$

Разбор — 1 балл

Рисунок к условию

По графику парабола $g (x) = a x^{2} + b x + c$ проходит через точки $(1; - 2)$ , $(2; - 1)$ и $(3; 4)$ . Подставим координаты каждой точки:

$⎩ ⎨ ⎧ a + b + c = - 2, 4 a + 2 b + c = - 1, 9 a + 3 b + c = 4.$

Вычтем первое уравнение из второго и второе из третьего:

${3 a + b = 1, 5 a + b = 5.$

Вычтем первое из этих уравнений из второго:

$2 a = 4, a = 2.$

Тогда $b = 1 - 3 a = 1 - 6 = - 5$ , а из первого уравнения системы $c = - 2 - a - b = - 2 - 2 + 5 = 1$ .

Получили $g (x) = 2 x^{2} - 5 x + 1$ .

Прямая $f (x) = - 6 x + 11$ дана в условии. Приравняем функции:

$- 6 x + 11 = 2 x^{2} - 5 x + 1,$

$2 x^{2} + x - 10 = 0.$

Дискриминант: $D = 1 + 80 = 81 = 9^{2}$ . Корни:

$x = \frac{- 1 \pm 9}{4},$

то есть $x_{1} = 2$ и $x_{2} = - 2, 5$ .

Корень $x = 2$ соответствует точке $A$ (она уже изображена на графике), значит, абсцисса точки $B$ равна $- 2, 5$ .

Ответ: $- 2, 5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №12