ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

Функция $f(x)=\frac{k}{x}+b$ — это гипербола $y=\frac{k}{x}$, сдвинутая на $b$ вдоль оси $Oy$, поэтому её горизонтальная асимптота — прямая $y=b$. По графику эта асимптота имеет вид $y=-3$, значит, $b=-3$.

По графику точка $(-1;0)$ лежит на кривой. Подставим её координаты:

$$\frac{k}{-1}+(-3)=0,$$

$$-k=3,k=-3.$$

Значит, $f(x)=-\frac{3}{x}-3$.

Вычислим $f(-15)$:

$$f(-15)=-\frac{3}{-15}-3=0,2-3=-2,8.$$

Ответ: $-2,8$.