На рисунке изображены графики функций видов f(x)=a√x и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B — 12 задание ЕГЭ профиль

№12 Корни средняя

На рисунке изображены графики функций видов $f (x) = a x$ и $g (x) = k x$ , пересекающиеся в точках $A$ и $B$ . Найдите абсциссу точки $B$ .

Разбор — 1 балл

Рисунок к заданию

По графику функция $f (x) = a x$ проходит через точку $(1; 2)$ , поэтому $a = 2$ и $f (x) = 2 x$ .

Прямая $g (x) = k x$ проходит через точку $(3; 1)$ , поэтому

$3 k = 1, k = \frac{1}{3},$

и $g (x) = \frac{1}{3} x$ .

Найдём точки пересечения:

$2 x = \frac{x}{3} .$

Введём замену $t = x$ , $t ⩾ 0$ :

$2 t = \frac{t ^{2}}{3},$

$t^{2} - 6 t = 0,$

$t (t - 6) = 0.$

Отсюда $t = 0$ или $t = 6$ . Значение $t = 0$ даёт $x = 0$ — это точка $A$ . Значение $t = 6$ даёт $x = 36$ — это точка $B$ .

Ответ: $36$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — корни