ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — гиперболы

Разбор — 1 балл

По графику точка $A(-4;-3)$ лежит на гиперболе $f(x)=\frac{k}{x}$. Подставим её координаты:

$$\frac{k}{-4}=-3,$$

откуда $k=12$. Значит, $f(x)=\frac{12}{x}$.

Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(0;-2)$ и $(-4;-3)$. При $x=0$ получаем $b=-2$. Подставим вторую точку:

$$-4a-2=-3,$$

$$-4a=-1,a=\frac{1}{4}.$$

Значит, $g(x)=\frac{1}{4}x-2$.

Приравняем функции:

$$\frac{12}{x}=\frac{x}{4}-2.$$

Умножим на $4x$ (при $x\ne 0$):

$$48=x^2-8x,$$

$$x^2-8x-48=0.$$

Дискриминант: $D=64+192=256=16^2$. Корни:

$$x=\frac{8\pm 16}{2},$$

то есть $x_1=12$ и $x_2=-4$.

Корень $x=-4$ соответствует точке $A$, значит, абсцисса точки $B$ равна $12$.

Ответ: $12$.