На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax²+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B — 12 задание ЕГЭ профиль

№12 Параболы средняя

На рисунке изображены графики функций видов $f (x) = a x^{2} + b x + c$ и $g (x) = k x$ , пересекающиеся в точках $A$ и $B$ . Найдите абсциссу точки $B$ .

Разбор — 1 балл

Рисунок к заданию

По графику парабола $f (x) = a x^{2} + b x + c$ пересекает ось $O x$ в точках $x = 0$ и $x = 1$ , поэтому её можно записать в виде

$f (x) = a x (x - 1) .$

По графику также видно, что $f (2) = 2$ . Подставим:

$a \cdot 2 \cdot 1 = 2,$

откуда $a = 1$ . Значит, $f (x) = x (x - 1) = x^{2} - x$ .

Прямая $g (x) = k x$ проходит через точку $(1; 3)$ , поэтому $k = 3$ и $g (x) = 3 x$ .

Найдём точки пересечения:

$x^{2} - x = 3 x,$

$x^{2} - 4 x = 0,$

$x (x - 4) = 0.$

Отсюда $x = 0$ (это точка $A$ ) или $x = 4$ . Значит, абсцисса точки $B$ равна $4$ .

Ответ: $4$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №12