На рисунке изображены графики функций f(x)=ax²+bx+c и g(x)=2x²+7x+2… — 12 задание ЕГЭ профиль

№12 Параболы сложная 2026

На рисунке изображены графики функций $f (x) = a x^{2} + b x + c$ и $g (x) = 2 x^{2} + 7 x + 2,$ которые пересекаются в точках $A (0; 2)$ и $B (x_{B}; y_{B}) .$ Найдите $x_{B} .$

Разбор — 1 балл

Рисунок к условию

У нас есть две параболы: $f (x) = a x^{2} + b x + c$ (её нужно восстановить по графику) и заданная явно $g (x) = 2 x^{2} + 7 x + 2$ . Сначала разберёмся, какая из двух параболна рисунке — $f$ , а какая — $g$ .

Абсцисса вершины параболы $g (x) = 2 x^{2} + 7 x + 2$ равна

$x_{в} = - \frac{7}{2 \cdot 2} = - \frac{7}{4} = - 1, 75,$

то есть вершина $g$ лежит левее оси $O y$ . Значит, на рисунке график $g$ — левая парабола, а график $f$ — правая.

По графику правая парабола проходит через точки $(0; 2)$ , $(2; - 3)$ и $(3; - 4)$ . Подставим их в уравнение $f (x) = a x^{2} + b x + c$ :

$f (0) = 2 : c = 2.$

$f (2) = - 3 : 4 a + 2 b + 2 = - 3, 4 a + 2 b = - 5.$

$f (3) = - 4 : 9 a + 3 b + 2 = - 4, 9 a + 3 b = - 6, 3 a + b = - 2.$

Из последнего равенства $b = - 2 - 3 a$ . Подставим в $4 a + 2 b = - 5$ :

$4 a + 2 (- 2 - 3 a) = - 5,$

$4 a - 4 - 6 a = - 5,$

$- 2 a = - 1, a = 0, 5.$

Тогда $b = - 2 - 3 \cdot 0, 5 = - 3, 5$ , и $f (x) = 0, 5 x^{2} - 3, 5 x + 2$ .

Точка $A (0; 2)$ уже дана в условии. Найдём точку $B$ , приравняв функции:

$0, 5 x^{2} - 3, 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x + 2,$

$1, 5 x^{2} + 10, 5 x = 0,$

$1, 5 x (x + 7) = 0.$

Отсюда $x = 0$ (это точка $A$ ) или $x = - 7$ . Значит, абсцисса точки $B$ равна $- 7$ .

Ответ: $- 7$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №12