ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

По графику парабола $g(x)=a{x}^2+bx+c$ проходит через точки $(-1;-1)$, $(1;5)$ и $(-3;1)$. Подставим координаты каждой точки в уравнение параболы:

$$\{\begin{array}{l}a-b+c=-1,\\ a+b+c=5,\\ 9a-3b+c=1.\end{array}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$2b=6,b=3.$$

Из первого уравнения $a+c=-1+b=2$. Подставим $b=3$ в третье уравнение:

$$9a-9+c=1,9a+c=10.$$

Вычтем из этого равенства $a+c=2$:

$$8a=8,a=1,c=2-a=1.$$

Получили $g(x)=x^2+3x+1$.

Прямая $f(x)=-4x+9$ дана в условии. Найдём точки пересечения, приравняв функции:

$$-4x+9=x^2+3x+1,$$

$$x^2+7x-8=0.$$

Дискриминант: $D=49+32=81=9^2$. Корни:

$$x=\frac{-7\pm 9}{2},$$

то есть $x_1=1$ и $x_2=-8$.

Корень $x=1$ соответствует точке $A$ (её координаты видны на графике), значит, абсцисса точки $B$ равна $-8$.

Ответ: $-8$.