ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — гиперболы

Разбор — 1 балл

По графику точка $A(-3;-3)$ лежит на гиперболе $f(x)=\frac{k}{x}$. Подставим её координаты:

$$\frac{k}{-3}=-3,$$

откуда $k=9$. Значит, $f(x)=\frac{9}{x}$.

Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(0;-2)$ и $(-3;-3)$ — это тоже видно по графику. При $x=0$ получаем $b=-2$. Подставим вторую точку:

$$-3a-2=-3,$$

откуда $-3a=-1$ и $a=\frac{1}{3}$. Значит, $g(x)=\frac{1}{3}x-2$.

Чтобы найти точки пересечения, приравняем функции:

$$\frac{9}{x}=\frac{x}{3}-2.$$

Умножим обе части на $3x$ (при $x\ne 0$):

$$27=x^2-6x,$$

$$x^2-6x-27=0.$$

Дискриминант: $D=36+108=144=12^2$. Корни:

$$x=\frac{6\pm 12}{2},$$

то есть $x_1=9$ и $x_2=-3$.

Корень $x=-3$ соответствует точке $A$, значит, абсцисса точки $B$ равна $9$.

Ответ: $9$.