ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — показательные функции

Разбор — 1 балл

По графику видно, что кривая проходит через точку $(-1;2)$: при $x=-1$ значение функции равно $2$.

Подставим координаты точки в формулу $f(x)=a^x$:

$$a^{-1}=2.$$

Так как $a^{-1}=\frac{1}{a}$, получаем $\frac{1}{a}=2$, откуда $a=\frac{1}{2}$.

Значит, $f(x)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$. Это выражение можно переписать как $f(x)=2^{-x}$, потому что ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x=\frac{1}{2^x}=2^{-x}$.

Найдём $f(-3)$:

$$f(-3)=2^{-(-3)}=2^3=8.$$

Ответ: $8$.