ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — логарифмические функции

Разбор — 1 балл

По свойствам логарифма график функции $f(x)={\log }_{a}x$ всегда проходит через точку $(1;0)$, так как ${\log }_{a}1=0$ при любом допустимом основании $a$ — это видно и на рисунке.

Чтобы найти основание $a$, воспользуемся второй отмеченной точкой $(2;1)$:

$$f(2)={\log }_{a}2=1,$$

откуда $a^1=2$, то есть $a=2$. Значит, $f(x)={\log }_{2}x$.

Тогда

$$f(16)={\log }_{2}16=4,$$

так как $2^4=16$.

Ответ: $4$.