На рисунке изображены графики функций f(x)=ax²+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B — 12 задание ЕГЭ профиль

№12 Параболы средняя

На рисунке изображены графики функций $f (x) = a x^{2} + b x + c$ и $g (x) = k x$ , пересекающиеся в точках $A$ и $B$ . Найдите абсциссу точки $B$ .

Разбор — 1 балл

По рисунку парабола $f (x) = a x^{2} + b x + c$ пересекает ось $O x$ в точках $(0; 0)$ и $(2; 0)$ — это её корни, поэтому параболу можно записать в виде

$f (x) = a x (x - 2) .$

На графике отмечена точка $(3; 3)$ , принадлежащая параболе. Подставим её:

$f (3) = a \cdot 3 \cdot (3 - 2) = 3 a = 3,$

откуда $a = 1$ . Значит,

$f (x) = x (x - 2) = x^{2} - 2 x .$

Прямая $g (x) = k x$ проходит через отмеченную точку $(1; 3)$ :

$g (1) = k = 3.$

Значит, $g (x) = 3 x$ .

Найдём точки пересечения графиков, решив уравнение:

$x^{2} - 2 x = 3 x, x^{2} - 5 x = 0, x (x - 5) = 0.$

Корни: $x = 0$ (это точка $A$ ) и $x = 5$ . Значит, абсцисса точки $B$ равна $5$ .

Ответ: $5$ .

ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Сообщить об ошибке

Ещё задания №12