ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — корни

Разбор — 1 балл

Обе кривые проходят через точку $A(0;0)$, так как $f(0)=a\sqrt{0}=0$ и $g(0)=k\cdot 0=0$ при любых $a$ и $k$.

Чтобы найти коэффициенты, воспользуемся точками, отмеченными на графиках при $x=1$. На графике $f$ отмечена точка $(1;5)$:

$$f(1)=a\sqrt{1}=a=5.$$

Значит, $f(x)=5\sqrt{x}$.

На графике $g$ отмечена точка $(1;1)$:

$$g(1)=k\cdot 1=k=1.$$

Значит, $g(x)=x$.

Найдём точки пересечения, решив уравнение:

$$5\sqrt{x}=x.$$

Один из корней — $x=0$ (точка $A$). Если $x\ne 0$, разделим обе части на $\sqrt{x}>0$:

$$5=\sqrt{x},x=25.$$

Это абсцисса точки $B$.

Ответ: $25$.