ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — корни

Разбор — 1 балл

На рисунке обе кривые проходят через точку $A(0;0)$ — это естественно, так как $f(0)=a\sqrt{0}=0$ и $g(0)=k\cdot 0=0$ при любых $a$ и $k$.

Чтобы найти коэффициент $a$, воспользуемся отмеченной на графике $f$ точкой $(1;2)$:

$$f(1)=a\sqrt{1}=a=2.$$

Значит, $f(x)=2\sqrt{x}$.

Чтобы найти коэффициент $k$, воспользуемся отмеченной на графике $g$ точкой $(5;1)$:

$$g(5)=5k=1,k=\frac{1}{5}.$$

Значит, $g(x)=\frac{x}{5}$.

Найдём точки пересечения графиков, решив уравнение:

$$2\sqrt{x}=\frac{x}{5}.$$

Умножим обе части на $5$:

$$10\sqrt{x}=x.$$

Один из корней — $x=0$ (это точка $A$). Если $x\ne 0$, разделим обе части на $\sqrt{x}>0$:

$$10=\sqrt{x},x=100.$$

Это и есть абсцисса точки $B$.

Ответ: $100$.