ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — параболы

Разбор — 1 балл

Парабола $f(x)=a{x}^2+bx+c$ пересекает ось $Oy$ в точке $(0;4)$, а при $x=0$ значение функции равно $c$, поэтому $c=4$.

По рисунку парабола пересекает ось $Ox$ в точках $(-1;0)$ и $(-4;0)$, то есть $f(-1)=0$ и $f(-4)=0$. Подставим это в формулу:

$$\{\begin{array}{l}a\cdot (-1{)}^2+b\cdot (-1)+4=0,\\ a\cdot (-4{)}^2+b\cdot (-4)+4=0.\end{array}$$

То есть

$$\{\begin{array}{l}a-b=-4,\\ 16a-4b=-4.\end{array}$$

Из первого уравнения выразим $b=a+4$ и подставим во второе:

$$16a-4(a+4)=-4,16a-4a-16=-4,12a=12,a=1.$$

Тогда $b=1+4=5$. Значит,

$$f(x)=x^2+5x+4.$$

Найдём $f(3)$:

$$f(3)=3^2+5\cdot 3+4=9+15+4=28.$$

Ответ: $28$.