ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №12 — показательные функции

Разбор — 1 балл

На графике отмечена точка $(0;-2)$. Подставим $x=0$ в формулу функции:

$$f(0)=a^0+b=1+b.$$

Так как $f(0)=-2$, получаем

$$1+b=-2,b=-3.$$

Теперь воспользуемся второй отмеченной точкой $(1;-1)$:

$$f(1)=a^1+b=a-3.$$

Так как $f(1)=-1$, получаем

$$a-3=-1,a=2.$$

Значит, $f(x)=2^x-3$. Найдём $x$, при котором $f(x)=29$:

$$2^x-3=29,2^x=32,2^x=2^5,x=5.$$

Ответ: $5$.