ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_{0} = 23 м / с$ , начал торможение с постоянным ускорением $a = 2 м / с^{2}$ . За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_{0} t - \frac{a t ^{2}}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Разбор — 1 балл

Подставим в формулу пути данные задачи: $v_{0} = 23$ м/с, $a = 2$ м/с², $S = 132$ м.

$132 = 23 t - \frac{2 t ^{2}}{2} ⟹ 132 = 23 t - t^{2} .$

Перенесём все члены в одну сторону:

$t^{2} - 23 t + 132 = 0.$

Дискриминант равен $D = 2 3^{2} - 4 \cdot 132 = 529 - 528 = 1$ . Корни уравнения:

$t = \frac{23 \pm 1}{2} ⟹ t_{1} = 12, t_{2} = 11.$

Оба корня положительны, поэтому нужен дополнительный отбор по смыслу задачи. Так как автомобиль тормозит, его скорость убывает до нуля; момент полной остановки находится из равенства $v_{0} = a t_{ост}$ :

$t_{ост} = \frac{v _{0}}{a} = \frac{23}{2} = 11, 5 c .$

После остановки формула пути перестаёт описывать движение (автомобиль просто стоит), поэтому искомое время не может быть больше 11,5 с. Корень $t_{1} = 12$ этому условию не удовлетворяет, а корень $t_{2} = 11$ меньше 11,5 с и подходит.

Ответ: $11$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10