ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость лёгкая 2025

Мяч бросили под углом $α$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $t = \frac{2 v _{0} sin α}{g} .$ При каком значении угла $α$ (в градусах) время полёта составит 5,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $v_{0} = 28$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $10 м / с^{2} .$

Разбор — 1 балл

По формуле время полёта мяча связано с начальной скоростью и углом бросания соотношением $t = \frac{2 v _{0} sin α}{g}$ . Подставим в неё известные величины: $t = 5, 6$ с, $v_{0} = 28$ м/с, $g = 10$ м/с².

$5, 6 = \frac{2 \cdot 28 \cdot sin α}{10} .$

Вычислим правую часть: $2 \cdot 28 = 56$ , а $56 : 10 = 5, 6$ . Получаем равенство $5, 6 = 5, 6 sin α$ , откуда $sin α = 1$ .

Синус равен 1 при угле $α = 9 0^{\circ}$ — это значит, что мяч был брошен вертикально вверх, что не противоречит условию задачи.

Ответ: $90$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10