ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — иррациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Иррациональная зависимость средняя 2026

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = 2 R h,$ где $R = 6400$ км — радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 28 километров?

Разбор — 1 балл

Из формулы $l = 2 R h$ выразим высоту: возведя обе части в квадрат, получим $l^{2} = 2 R h$ , откуда

$h = \frac{l ^{2}}{2 R} .$

Искомый подъём равен разности высот, соответствующих расстояниям $l_{2} = 28$ км и $l_{1} = 4$ км:

$h_{2} - h_{1} = \frac{l _{2}^{2}}{2 R} - \frac{l _{1}^{2}}{2 R} = \frac{l _{2}^{2} - l _{1}^{2}}{2 R} = \frac{2 8 ^{2} - 4 ^{2}}{2 \cdot 6400} .$

Разность квадратов удобно разложить на множители: $2 8^{2} - 4^{2} = (28 - 4) (28 + 4) = 24 \cdot 32 = 768$ . Тогда

$h_{2} - h_{1} = \frac{768}{12800} = 0, 06 км = 60 м .$

Человеку нужно подняться на $60$ метров.

Ответ: $60$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10