ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — рациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Рациональная зависимость средняя

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет $R_{1} = 21$ Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить тостер, сопротивление которого $R_{2}$ (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$ их общее сопротивление $R$ вычисляется по формуле $R = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ . Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление тостера. Ответ дайте в омах.

Разбор — 1 балл

Общее сопротивление при параллельном соединении вычисляется по формуле $R = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ . По условию оно должно быть не меньше $18$ Ом, значит $R ⩾ 18$ . Подставим $R_{1} = 21$ Ом:

$\frac{21 R _{2}}{21 + R _{2}} ⩾ 18.$

Сопротивление $R_{2}$ положительно, поэтому знаменатель $21 + R_{2}$ положителен, и можно умножить обе части на него:

$21 R_{2} ⩾ 18 (21 + R_{2}),$

$21 R_{2} ⩾ 378 + 18 R_{2} .$

Перенесём слагаемые с $R_{2}$ в левую часть:

$3 R_{2} ⩾ 378,$

$R_{2} ⩾ \frac{378}{3} = 126.$

Наименьшее возможное сопротивление тостера равно $126$ Ом.

Ответ: $126$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10