ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — степенная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Степенная зависимость средняя

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $p V^{k} = 6, 4 \cdot 10^{6} Па \cdot м^{5}$ , где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объём газа (в м $^{3}$ ), $k = \frac{5}{3}$ . Найдите, какой объём V (в м $^{3}$ ) будет занимать газ при давлении $p$ , равном $2 \cdot 10^{5} Па$ .

Разбор — 1 балл

Закон адиабатического процесса: $p V^{k} = 6, 4 \cdot 1 0^{6}$ Па·м⁵ при $k = \frac{5}{3}$ . Подставим давление $p = 2 \cdot 1 0^{5}$ Па:

$2 \cdot 1 0^{5} \cdot V^{5/3} = 6, 4 \cdot 1 0^{6} .$

Разделим обе части на $2 \cdot 1 0^{5}$ :

$V^{5/3} = \frac{6 , 4 \cdot 1 0 ^{6}}{2 \cdot 1 0 ^{5}} = \frac{6 , 4}{2} \cdot 10 = 3, 2 \cdot 10 = 32.$

Заметим, что $32 = 2^{5}$ , поэтому

$V^{5/3} = 2^{5} = (2^{3})^{5/3} .$

Возведём обе части в степень $\frac{3}{5}$ , обратную показателю $5/3$ :

$V = 2^{3} = 8.$

Газ будет занимать объём $8$ м³.

Ответ: $8$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10