ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — степенная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Степенная зависимость средняя 2026

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $p V^{k} = 1, 3122 \cdot 1 0^{7}$ Па $\cdot$ м $^{4},$ где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объeм газа в кубических метрах, $k = \frac{4}{3} .$ Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p,$ равном $1, 25 \cdot 1 0^{6}$ Па.

Разбор — 1 балл

Закон адиабатического процесса: $p V^{k} = 1, 3122 \cdot 1 0^{7}$ Па·м⁴ при $k = \frac{4}{3}$ . Подставим давление $p = 1, 25 \cdot 1 0^{6}$ Па:

$1, 25 \cdot 1 0^{6} \cdot V^{4/3} = 1, 3122 \cdot 1 0^{7} .$

Разделим обе части на $1, 25 \cdot 1 0^{6}$ :

$V^{4/3} = \frac{1 , 3122 \cdot 1 0 ^{7}}{1 , 25 \cdot 1 0 ^{6}} = \frac{13122}{1250} = \frac{6561}{625} .$

Заметим, что $6561 = 9^{4}$ , а $625 = 5^{4}$ , поэтому

$V^{4/3} = (\frac{9}{5})^{4} = ((\frac{9}{5})^{3})^{4/3} .$

Возведём обе части в степень $\frac{3}{4}$ , обратную показателю $4/3$ :

$V = (\frac{9}{5})^{3} = \frac{729}{125} = 5, 832.$

Газ будет занимать объём $5, 832$ м³.

Ответ: $5, 832$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10