ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость лёгкая 2022

Мяч бросили под углом $α$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $t = \frac{2 v _{0} sin α}{g}$ . При каком значении угла $α$ (в градусах) время полёта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $v_{0} = 30$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $g = 10$ м/ $с^{2}$ .

Разбор — 1 балл

Время полёта мяча вычисляется по формуле $t = \frac{2 v _{0} sin α}{g}$ . Подставим начальную скорость $v_{0} = 30$ м/с, ускорение свободного падения $g = 10$ м/с² и время полёта $t = 3$ с:

$3 = \frac{2 \cdot 30 sin α}{10},$

$3 = 6 sin α,$

$sin α = \frac{3}{6} = 0, 5.$

Мяч бросают под углом к горизонту, поэтому $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}$ , а на этом промежутке синус принимает значение $0, 5$ только при

$α = 3 0^{\circ} .$

Ответ: $30$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10