ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость средняя 2026

Небольшой мячик бросают под острым углом $α$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H = \frac{v _{0}^{2}}{4 g} (1 - cos 2 α),$ где $v_{0} = 22$ м/с — начальная скорость мячика, а $g$ — ускорение свободного падения (считайте, что $g = 10 м / с^{2}$ ). При каком наименьшем значении угла $α$ (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 5,05 м на расстоянии 1 м?

Разбор — 1 балл

Максимальная высота полёта мячика вычисляется по формуле $H = \frac{v _{0}^{2}}{4 g} (1 - cos 2 α)$ . Чтобы мячик перелетел стену высотой $5, 05$ м с запасом не менее $1$ м над ней, максимальная высота траектории должна быть не меньше

$5, 05 + 1 = 6, 05 м .$

Подставим $v_{0} = 22$ м/с и $g = 10$ м/с²:

$\frac{2 2 ^{2}}{4 \cdot 10} (1 - cos 2 α) ⩾ 6, 05,$

$12, 1 (1 - cos 2 α) ⩾ 6, 05,$

$1 - cos 2 α ⩾ 0, 5,$

$cos 2 α ⩽ 0, 5.$

Угол $α$ острый, значит $0^{\circ} < 2 α < 18 0^{\circ}$ . На этом промежутке косинус убывает от $1$ до $- 1$ , поэтому высота $H$ монотонно растёт с увеличением $α$ : неравенству $cos 2 α ⩽ 0, 5$ соответствуют углы

$2 α ⩾ 6 0^{\circ}, α ⩾ 3 0^{\circ} .$

Наименьшее значение угла, при котором мячик перелетит стену с нужным запасом, равно $3 0^{\circ}$ .

Ответ: $30$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10