ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя 2025

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $H (t) = a t^{2} + b t + H_{0}$ , где $H_{0} = 2$ м — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{50}$ м/мин $^{2}$ и $b = - \frac{2}{5}$ м/мин — постоянные, $t$ — время (в минутах), прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Разбор — 1 балл

Высота столба воды меняется по закону $H (t) = a t^{2} + b t + H_{0}$ . Подставим $a = \frac{1}{50}$ м/мин², $b = - \frac{2}{5}$ м/мин и $H_{0} = 2$ м:

$H (t) = \frac{1}{50} t^{2} - \frac{2}{5} t + 2.$

Бак опустеет, когда высота столба воды станет равной нулю:

$\frac{1}{50} t^{2} - \frac{2}{5} t + 2 = 0.$

Умножим обе части на $50$ :

$t^{2} - 20 t + 100 = 0.$

Левая часть — полный квадрат: $t^{2} - 20 t + 100 = (t - 10)^{2}$ , поэтому уравнение принимает вид

$(t - 10)^{2} = 0,$

и имеет единственный корень $t = 10$ .

Вода будет вытекать из бака в течение $10$ минут.

Ответ: $10$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10