ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — рациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Рациональная зависимость средняя

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями $u$ и $v$ (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала $f$ (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $f = f_{0} \cdot \frac{c + u}{c - v}$ , где $f_{0} = 140 Гц$ — частота исходного сигнала, $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 15 м / с$ и $v = 14 м / с$ — скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 150 Гц? Ответ дайте в м/с.

Разбор — 1 балл

Частота сигнала у приёмника при сближении источника и приёмника вычисляется по формуле $f = f_{0} \cdot \frac{c + u}{c - v}$ . Подставим $f_{0} = 140$ Гц, $u = 15$ м/с, $v = 14$ м/с и итоговую частоту $f = 150$ Гц:

$140 \cdot \frac{c + 15}{c - 14} = 150.$

Разделим обе части на $10$ :

$14 \cdot \frac{c + 15}{c - 14} = 15.$

Скорость распространения сигнала больше скорости приёмника, поэтому $c - 14 > 0$ , и можно умножить обе части на этот знаменатель:

$14 (c + 15) = 15 (c - 14) .$

Раскроем скобки:

$14 c + 210 = 15 c - 210.$

Перенесём слагаемые с $c$ в одну сторону, числа — в другую:

$210 + 210 = 15 c - 14 c,$

$c = 420.$

Скорость распространения сигнала в среде равна $420$ м/с.

Ответ: $420$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10