ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — логарифмическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Логарифмическая зависимость средняя 2022

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{п} = 2 0^{\circ} C$ , через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m = 0, 3$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x$ , вода охлаждается от начальной температуры $T_{в} = 6 0^{\circ} C$ до температуры $T$ , причём $x = α \frac{c m}{γ} lo g_{2} \frac{T _{в} - T _{п}}{T - T _{п}}$ , где $c = 4200 \frac{Вт \cdot с}{кг \cdot ^{\circ} C}$ — теплоёмкость воды, $γ = 21 \frac{Вт}{м \cdot ^{\circ} C}$ — коэффициент теплообмена, а $α = 0, 7$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна $84$ м.

Разбор — 1 балл

Длина трубы радиатора связана с температурами формулой $x = α \frac{c m}{γ} lo g_{2} \frac{T _{в} - T _{п}}{T - T _{п}}$ . Подставим постоянные: $α = 0, 7$ , $c = 4200$ Вт·с/(кг·°C), $m = 0, 3$ кг/с, $γ = 21$ Вт/(м·°C):

$α \frac{c m}{γ} = 0, 7 \cdot \frac{4200 \cdot 0 , 3}{21} = 0, 7 \cdot \frac{1260}{21} = 0, 7 \cdot 60 = 42.$

По условию длина трубы $x = 84$ м, начальная температура воды $T_{в} = 6 0^{\circ}$ C, а температура помещения $T_{п} = 2 0^{\circ}$ C. Получаем уравнение

$84 = 42 \cdot lo g_{2} \frac{60 - 20}{T - 20} .$

Разделим обе части на $42$ :

$lo g_{2} \frac{40}{T - 20} = 2,$

откуда по определению логарифма $\frac{40}{T - 20} = 2^{2} = 4$ , то есть

$T - 20 = 10, T = 30.$

Вода охладится до $3 0^{\circ}$ C.

Ответ: $30$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10