ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — тригонометрическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Тригонометрическая зависимость лёгкая

Двигаясь со скоростью $v = 3$ м/с, трактор тащит сани с силой $F = 50$ кН, направленной под острым углом $α$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $N = F v cos α$ . Найдите, при каком угле $α$ (в градусах) эта мощность будет равна $75$ кВт (кВт — это $\frac{кН \cdot м}{с}$ ).

Разбор — 1 балл

Мощность трактора вычисляется по формуле $N = F v cos α$ . Подставим скорость $v = 3$ м/с, силу $F = 50$ кН и требуемую мощность $N = 75$ кВт:

$75 = 50 \cdot 3 cos α,$

$75 = 150 cos α,$

$cos α = \frac{75}{150} = 0, 5.$

Угол $α$ острый, а на промежутке $(0^{\circ}; 9 0^{\circ})$ косинус принимает каждое значение ровно один раз, поэтому

$α = 6 0^{\circ} .$

Ответ: $60$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10