ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $φ = ω t + \frac{β t ^{2}}{2}$ , где $t$ — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $ω = 50 град . / мин$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $β = 4 град . / мин^{2}$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $φ$ достиг $250 0^{\circ}$ . Ответ дайте в минутах.

Разбор — 1 балл

Угол поворота катушки вычисляется по формуле $φ = ω t + \frac{β t ^{2}}{2}$ . Подставим начальную угловую скорость $ω = 50$ град/мин, угловое ускорение $β = 4$ град/мин² и итоговый угол $φ = 250 0^{\circ}$ :

$50 t + \frac{4 t ^{2}}{2} = 2500,$

$2 t^{2} + 50 t - 2500 = 0.$

Разделим обе части на $2$ :

$t^{2} + 25 t - 1250 = 0.$

Дискриминант:

$D = 2 5^{2} - 4 \cdot (- 1250) = 625 + 5000 = 5625 = 7 5^{2} .$

Корни:

$t = \frac{- 25 \pm 75}{2}, t_{1} = 25, t_{2} = - 50.$

Время положительно, поэтому подходит только $t = 25$ .

После начала работы лебёдки прошло $25$ минут.

Ответ: $25$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10