ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — квадратичная и кубическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Квадратичная и кубическая зависимость средняя 2026

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время $t$ падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $h = 5 t^{2},$ где $h$ — расстояние в метрах, $t$ — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло $0, 9$ с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ дайте в метрах.

Разбор — 1 балл

Расстояние до воды связано с временем падения камешка формулой $h = 5 t^{2}$ . По условию время изменилось на $0, 4$ с, причём до дождя оно составляло $0, 9$ с, а вода в колодце после дождя поднялась (камешку лететь меньше), значит время падения после дождя равно

$0, 9 - 0, 4 = 0, 5 с .$

Найдём расстояние до воды до дождя и после дождя:

$h_{1} = 5 \cdot 0, 9^{2} = 5 \cdot 0, 81 = 4, 05 м, h_{2} = 5 \cdot 0, 5^{2} = 5 \cdot 0, 25 = 1, 25 м .$

Подъём уровня воды равен разности этих расстояний:

$h_{1} - h_{2} = 4, 05 - 1, 25 = 2, 8 м .$

Уровень воды в колодце поднялся на $2, 8$ метра.

Ответ: $2, 8$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10