ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — логарифмическая зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Логарифмическая зависимость средняя 2025

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $ν = 3$ моля воздуха объёмом $V_{1} = 32$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2} .$ Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = α ν T lo g_{2} \frac{V _{1}}{V _{2}},$ где $α = 11, 5 \frac{Дж}{моль \cdot K}$ — постоянная, а $T = 300 K$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_{2}$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 20700 Дж.

Разбор — 1 балл

Работа при изотермическом сжатии воздуха вычисляется по формуле $A = α ν T lo g_{2} \frac{V _{1}}{V _{2}}$ . Подставим постоянную $α = 11, 5$ Дж/(моль·К), количество воздуха $ν = 3$ моль и температуру $T = 300$ К:

$α ν T = 11, 5 \cdot 3 \cdot 300 = 10350.$

По условию работа равна $A = 20700$ Дж, значит

$20700 = 10350 \cdot lo g_{2} \frac{32}{V _{2}},$

откуда

$lo g_{2} \frac{32}{V _{2}} = \frac{20700}{10350} = 2.$

По определению логарифма $\frac{32}{V _{2}} = 2^{2} = 4$ , поэтому

$V_{2} = \frac{32}{4} = 8.$

Воздух в колоколе займёт объём $8$ л.

Ответ: $8$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10