ЕГЭ по профильной математике 2027 Задание №10 — рациональная зависимость

Задача из открытого банка ФИПИ с ответом и разбором. Введи ответ — проверим сразу.

1 балл на ЕГЭ 1 часть экзамена

№10 Рациональная зависимость лёгкая

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_{в}$ (в килограммах) от температуры $t_{1}$ до температуры $t_{2}$ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_{др}$ кг. Он определяется формулой $η = \frac{c _{в} m _{в} ( t _{2} - t _{1} )}{q _{др} m _{др}} \cdot 100%$ , где $c_{в} = 4, 2 \cdot 1 0^{3}$ $\frac{Дж}{кг \cdot градус}$ — теплоёмкость воды, $q_{др} = 8, 3 \cdot 1 0^{6}$ Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите массу дров, которые понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $m_{в} = 83$ кг воды от $10$ до $10 0^{\circ} C$ , если известно, что КПД кормозапарника равен $21%$ . Ответ дайте в килограммах.

Разбор — 1 балл

КПД кормозапарника вычисляется по формуле $η = \frac{c _{в} m _{в} ( t _{2} - t _{1} )}{q _{др} m _{др}} \cdot 100%$ . Подставим теплоёмкость воды $c_{в} = 4, 2 \cdot 1 0^{3}$ Дж/(кг·градус), массу воды $m_{в} = 83$ кг, температуры $t_{1} = 1 0^{\circ}$ C, $t_{2} = 10 0^{\circ}$ C, удельную теплоту сгорания дров $q_{др} = 8, 3 \cdot 1 0^{6}$ Дж/кг и КПД $η = 21%$ :

$21 = \frac{4 , 2 \cdot 1 0 ^{3} \cdot 83 \cdot ( 100 - 10 )}{8 , 3 \cdot 1 0 ^{6} \cdot m _{др}} \cdot 100.$

Разделим обе части на $100$ , то есть заменим $21%$ на $0, 21$ :

$0, 21 = \frac{4 , 2 \cdot 1 0 ^{3} \cdot 83 \cdot 90}{8 , 3 \cdot 1 0 ^{6} \cdot m _{др}} .$

Выразим массу дров:

$m_{др} = \frac{4 , 2 \cdot 1 0 ^{3} \cdot 83 \cdot 90}{0 , 21 \cdot 8 , 3 \cdot 1 0 ^{6}} = \frac{31374000}{1743000} = 18.$

Чтобы нагреть воду, потребуется сжечь $18$ кг дров.

Ответ: $18$ .

Ещё задания №10

10-028A, лёгкая

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $f_{0} = 140$ Гц и определяется следующим выражением: $f = f_{0} \frac{c + u}{c - v}$ (Гц), где $c$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $u = 9$ м/с и $v = 13$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $c$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $f$ будет не менее $145$ Гц?

10-02XA, лёгкая

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a км / ч^{2}$ . Скорость вычисляется по формуле $v = 2 l a$ , где $l$ — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав $0, 2$ километра, приобрести скорость $80$ км/ч. Ответ выразите в км/ч $^{2}$ .

10-0EDA, средняя

Мячик бросают под острым углом $α$ к поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик до падения, равно $\frac{v _{0}^{2}}{g} sin 2 α$ м, где $v_{0} = 16$ м/с — начальная скорость мячика, а $g = 10 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения. Под каким наименьшим углом нужно бросить мячик, чтобы он пролетел $12, 8$ м? Ответ дайте в градусах.

Как решать №10 Решать дальше №10